同一物质不同温度下的比热应该如何应用?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 15:36:48

同一物质不同温度下的比热应该如何应用?
同一物质在不同的温度条件下有不同的比热值,比如气态的水在400K、600K、800K、1000K下的比热分别为34.3、36.4、38.8、41.4,单位是J/(K*mol).差别还是比较大的,有些其他的物质变化程度还要更大一些.那么如果我要计算一定质量的水从400K升高到1000K吸收的热量,应该选上面的哪个值?
换句话说,我想请教的是,不同温度的比热是如何计算的
对对,是分为两种,上面给的数据是定压的.定压时要怎么算呢?或者提供可以参考的数目也行,多谢

Q=n∫CdT只能用微积分求算,这不是初等数学能解决的问题.400K—1000K比热的中间量算,或取400K和1000K比热的平均值算都是错的.
关于比热.严格地说,同一物质在不同温度时的比热都是不同的.只有在一定的温度区间内,比热变化比较小,才可以当作常量.比如说,液态水的比热为4.2kJ/(kg*℃),是因为液态水的比热变化非常小,就当作了常数.
比热的定义C=dQ/(ndT)
设有物质的量为n,温度为T的水.当温度升高了dT(dT是一个无穷小量),吸收了dQ的热量(dQ也是一个无穷小量),那么把dQ和ndT的比值就定义为水在温度T时的比热.
只要知道了比热C与温度T的函数关系,设C=f(T)即可代入Q=n∫CdT求算.
对于本题,C与T的线性关系良好,用最小二乘法得到C与T的关系为C=0.0119T+29.43
则1mol水蒸气,温度从400K上升到1000K所吸收的热量为:
Q=n∫CdT=∫(0.0119T+29.43)dT=22656J=22.7kJ
你也可以以T为横坐标,以C为纵坐标,作出C-T关系图（近似为一条直线）.
作出的C-T直线和直线T=400、T=1000以及横坐标轴围成了一个梯形,这个梯形的面积就是所吸收的热量.
梯形的上底长(也就是T=400K时的C值）为34.3 ,下底长（也就是T=1000K时的C值）为41.4 ,高为1000-400=600 ,梯形的面积
Q=（上底+下底）*高/2=（34.3+41.4）*600/2=22710J=22.7kJ
当然用求积分的方法比用面积来求要精确.题目并没有说C和T是线性关系,在这里两种方法都当作线性处理,都为近似计算.最准确的做法是必须要题目给出C=f(T)的函数关系式,然后由Q=n∫CdT来计算.

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