求几道平行向量的题点P为三角形ABC在平面上的一点,满足PA²+PB²＋PC²取得最小值,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:12:18

求几道平行向量的题
点P为三角形ABC在平面上的一点,满足PA²+PB²＋PC²取得最小值,点P为三角形的什么心

P点是三角形ABC的重心,即是三边中线的交点,重心到三边距离的平方和最小～
证明：
设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
平面上任意一点为（x,y）,则该点到三顶点距离平方和为：
(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2
=3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2
=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2
显然当x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3（重心坐标）时上式取得最小值
最小值为 x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2

三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求向量 PA(PB+PC)的最小值呢? 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 在 △ABC 所在平面上有一点 P ,满足（）向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面已知平面上一点P和△ABC,若PA+PB+PC=AB(以上为向量)试问点P在△ABC的什么位置已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, P是三角形ABC所在平面上的一点,满足PA向量+PB向量+2PC向量=0,若三角形ABC的面积为1,求三角形ABP的面积在三角形ABC所在的平面上有一个点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比 .已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知平面上A,B,C三点不共线,P是平面上的一点,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则P为 A,在三角形AB P是三角形ABC所在平面上的一点,如果向量PA点乘PB=PB点乘PC=PC点乘PA,则P是三角形ABC的垂心在三角形ABC所在的平面上有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形ABC面积之比为?