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已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且2个a的平方+2个b的平​方+2个c的平方=2ab+2ac+...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:56:09
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且2个a的平方+2个b的平​方+2个c的平方=2ab+2ac+...
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且2个a的平方+2个b的平方+2个c的平方=2ab+2ac+2bc,试证明三角形ABC为等边三角形.
即2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形