高一数学题：关于函数与方程,单调性,对数的定义及运算的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:19:05

解题思路：利用指数与对数形式的关系进行转换，利用函数的单调性确定两个根的（相等）关系。
解题过程：
解： ∵ m 是方程 x＋2^x＝4 的根， ∴ m＋2^m＝4， ………………………………①
∵ n 是方程 x＋log₂x＝4 的根， ∴ n＋log₂n＝4，
　　=> log₂n＝4－n， => n＝2^{4－ n}， => 2^{4－ n}－n＝0，
　　=> 2^{4－ n}－n＋4＝4， => (4－n)＋2^{4－ n}＝4， ………………………………②
显然，函数 x＋2^x 是增函数， ………………………………………………………③
由①②③，得 m ＝ 4－n ，
∴ m＋n ＝ 4 ．
最终答案：4

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