已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:39:32

已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不

成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

（1）BM=DM，BM⊥DM，
在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，
∴BM=
1
2EC=EM=MC，
∴∠EMB=2∠ECB．
在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，
∴DM=
1
2EC=EM=MC．
∴∠EMD=2∠ECD．
∴BM=DM，∠EMD+∠EMB=2（∠ECD+∠ECB），
∵∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．
（2）：（1）中的结论仍成立，
延长DM至点F，使得DM=MF，连接CD和EF，连接BD，连接BF、FC，延长ED交AC于点H．
∵DM=MF，EM=MC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，ED=CF，
∵ED=AD，
∴AD=CF．
∵DE∥CF，
∴∠AHE=∠ACF．
∵∠BAD=45°-∠DAH=45°-（90°-∠AHE）=∠AHE-45°，∠BCF=∠ACF-45°，
∴∠BAD=∠BCF．
又∵AB=BC，
∴△ABD≌△CBF，
∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，
∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，
∴∠DBF=∠ABC=90°．
在Rt△DBF中，由BD=BF，DM=MF，得BM=DM且BM⊥DM．

已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM. 已知：在Rt△ABC中,AB=BC．在Rt△ADE中,AD=DE；连接EC,取EC中点M,连接DM和BM,怎么答已知在RT△ABC中,AB=BC；在RT△ADE中,AD=DE；连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM. 中考数学:已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM. 已知RT△ABC中,AB=BC,在RT△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.若点D在边AC上.是已知直角三角形ABC中,AB=BC,在直角三角形ADE中,AD=DE,连接EC,取EC中点M,连接DM和BM,若将图中三已知在直角三角形ABC、ADE中,AB＝BC,AD＝DE,连接EC,取EC中点M,连接BM和DM.求证BM等于垂直DM? 已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE ,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM.若点D在边AC上有一道数学题111在RT三角形ABC中,AB=BC;在RT三角形ADE中,AD=DE；连接EC,取EC的中点M,连接DM 如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线如图,在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC⊥平面ABC,且EC=12,求DE的长在三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90度,在三角形ADE 中,AD=AE,角ADE=90度连结EC,取EC中点M,