作业帮重积分计算..第二题..
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 06:40:57
重积分计算..第二题..
“数学之美”团员448755083为你解答!
我们可以看到两条曲线包围的x的取值范围是(1,0),对每一个x取值而言,可知道y的范围是x²≤y≤x
因此有
∫∫(x² + y)dxdy
= ∫[∫(x² + y)dy]dx
= ∫[∫d[(x²y + 0.5y²)]dx
∫d[(x²y + 0.5y²) = (x²y + 0.5y²) |(x²,x) = (x³ + 0.5x²) - (x^4 + 0.5x³) = -x^4 + 0.5x^3 + 0.5x^2
∫∫(x² + y)dxdy
= ∫(-x^4 + 0.5x^3 + 0.5x^2)dx
= [-x^5 + (x^4)/8 + (x^3)/6] |(0,1)
= (-1 + 1/8 + 1/6) - 0
= -17/24
再问： y的取值范围不是从x^2到根号x吗？怎么会是x²≤y≤x
再答： 抱歉，确实是x²≤y≤√x，我的疏忽了。
我们可以看到两条曲线包围的x的取值范围是(1,0),对每一个x取值而言,可知道y的范围是x²≤y≤x
因此有
∫∫(x² + y)dxdy
= ∫[∫(x² + y)dy]dx
= ∫[∫d[(x²y + 0.5y²)]dx
∫d[(x²y + 0.5y²) = (x²y + 0.5y²) |(x²,x) = (x³ + 0.5x²) - (x^4 + 0.5x³) = -x^4 + 0.5x^3 + 0.5x^2
∫∫(x² + y)dxdy
= ∫(-x^4 + 0.5x^3 + 0.5x^2)dx
= [-x^5 + (x^4)/8 + (x^3)/6] |(0,1)
= (-1 + 1/8 + 1/6) - 0
= -17/24
再问： y的取值范围不是从x^2到根号x吗？怎么会是x²≤y≤x
再答： 抱歉，确实是x²≤y≤√x，我的疏忽了。