作业帮快特别着急。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:36:14
1题
解题思路： 证明三角形全等可求
解题过程：
点M,N分别是等边三角形ABC边AB,CA的延长线上的点，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.求证：NC=BM+MN.
证明：在CN上截取点E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，
又△BDC为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴BD=DC，∠DBC=∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°，
在△MBD和△ECD中， BD=DC，∠MBD=∠ECD，BM=EC，
∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠MDB=∠EDC，
又∠MDN=60°，∠BDC=120°，
∴∠EDN=∠BDC-（∠BDN+∠EDC）=∠BDC-（∠BDN+∠MDB）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
∴∠MDN=∠EDN，
在△MND与△END中， ND=ND，∠MDN=∠EDN，MD=DE，
∴△MND≌△END（SAS），∴MN=NE，
∴CN=NE+CE=MN+BM．
最终答案：略
解题过程：
点M,N分别是等边三角形ABC边AB,CA的延长线上的点，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.求证：NC=BM+MN.
证明：在CN上截取点E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，
又△BDC为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴BD=DC，∠DBC=∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°，
在△MBD和△ECD中， BD=DC，∠MBD=∠ECD，BM=EC，
∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠MDB=∠EDC，
又∠MDN=60°，∠BDC=120°，
∴∠EDN=∠BDC-（∠BDN+∠EDC）=∠BDC-（∠BDN+∠MDB）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
∴∠MDN=∠EDN，
在△MND与△END中， ND=ND，∠MDN=∠EDN，MD=DE，
∴△MND≌△END（SAS），∴MN=NE，
∴CN=NE+CE=MN+BM．
最终答案：略