如图,抛物线y=1/2x方+3x+4交x轴于A、B,交y轴正半轴于C.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:24:19

如图,抛物线y=1/2x方+3x+4交x轴于A、B,交y轴正半轴于C.
（1）设D为抛物线的顶点,M为抛物线对称轴上的点,N在对称轴左侧的抛物线上,是否存在点M、N,使以M、N、D为顶点的三角形与△OBC相似.若存在,求出满足条件的M点坐标；若不存在,请说明理由；
（2）设P（- 9/2,m）为抛物线上的点,Q为线段OC上一动点,连PQ,交对称轴于E,PH⊥对称轴于H,EF∥x轴交DQ于F,当Q点运动时,线段EF的长度是否变化.若不变,证明并求值；若变化,求出变化范围.
算出结果!不限日期!不回答别瞎答!

太晚了,只做第一问好了
①DM⊥MN,∠DMN=90
由于△OBC两直角边比为1：2,所以与之相似的直角三角形两直角边比也为1：2
抛物线对称轴为X=-3,D（-3,-1/2）
设N坐标为（X,X²/2+3X+4）,则M（-3,X²/2+3X+4）
MN=-3-X,DM=X²/2+3X+4-（-1/2）=X²/2+3X+9/2
（1）MN=2DM：
2（X²/2+3X+9/2）=-3-X
X²+6X+9=-3-X
X²+7X+12=0
（X+3）（X+4）=0
X1=-3（舍去）,X2=-4
所以N点横坐标为-4.代入X=-4,Y=0
所以M1（-3,0）
（2）DM=2MN
2（-3-X）=X²/2+3X+9/2
-6-2X=X²/2+3X+9/2
X²+10X+21=0
（X+3）（X+7）=0
X1=-3（舍去）,X2=-7
所以N点横坐标为-7.代入X=-7,Y=15/2
所以M2（-3,15/2）
②DN⊥MN,∠DNM=90
只要从①中所求两N点作DN垂线,交X=-3即为所求M点
作NH垂直DM于H
（1）N1横坐标为-4,所以NH=1
△DNH∽△NMH,因此MH=2NH=2
M3（-3,2）
（2）N2横坐标为-7,所以NH=4
△DNH∽△NMH,因此MH=NH/2=2
M4（-3,19/2）

如图，抛物线y=1/2x²+3/2x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。如图,已知抛物线y=x²+3x-4与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，直线y=2x+2与抛物线交于如图,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于E. 如图,抛物线C1：y=x²-4x+b与x轴交于A、B,直线y=1/2x-3分别交x轴、y轴于D点和C点, 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图抛物线y=-1/2x²+1/2x+6与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C 如图,抛物线y=x^2+2x-3与x轴的交于A,B两点,与y轴交于C点. 如图,抛物线y＝x∧2－4x＋1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C. 如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC. 如图,已知抛物线y=-3/4x^2+9/4x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C （1）求A,B,C