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在（1+x-x2）6的展开式中x5的系数为

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 02:05:11
在（1+x-x2）6的展开式中x5的系数为
(1＋x－x²)^6
=[x²－x－1]^6
=[x²－(x＋1)]^6
可以看长是x²和x＋1的二项展开,则含有x^5的项有：
C(4,6)(x²)²(－x－1)^4 ：这里出现x^5的是：[C(4,6)](x^4)×[C(3,4)×(x)]=60x^5
C(5,6)(x²)(－x－1)^5 ：这里出现x^5的是：[C(5,6)]×(x²)×[C(2,5)×(－x)³]=－60x^5
则展开式中x的5次方的系数是0
再问： 可是答案上是6
再答： 是的，我漏了移项，解答补充如下： (1＋x－x²)^6 =[x²－x－1]^6 =[x²－(x＋1)]^6 可以看长是x²和x＋1的二项展开，则含有x^5的项有： ①C(4,6)(x²)²(－x－1)^4 ：这里出现x^5的是：[C(4,6)](x^4)×[C(3,4)×(x)]=60x^5 ②C(5,6)(x²)(－x－1)^5 ：这里出现x^5的是：[C(5,6)]×(x²)×[C(2,5)×(－x)³]=－60x^5 ③C(0,6)(－x－1)^6 ：这里出现x^5的是：C(5,6)x^5=6x^5 则展开式中x的5次方的系数是6
再问： ①C(4,6)(x²)²(－x－1)^4 ：这里出现x^5的是：[C(4,6)](x^4)×[C(3,4)×(x)]=60x^5 ②C(5,6)(x²)(－x－1)^5 ：这里出现x^5的是：[C(5,6)]×(x²)×[C(2,5)×(－x)³]=－60x^5 ③C(0,6)(－x－1)^6 ：这里出现x^5的是：C(5,6)x^5=6x^5 这个我看不懂，请用语言加以描述谢谢
再答： 将[x²＋(－x－1)]^6看成是【x²】与【(－x－1)】这两项的展开，则要使得最后出现x^5，那利用通项： T(r＋1)=【[C(r,6)]】×【[x²]^(6－r)】×【(－x－1)^r】 从中可以发现，要出现x^5的话，6－r的值只能是：0、1、2，此时只需要在【(－x－1)^r】的展开式中分别找出x^5【这就是③】、x³【这就是②】、x^4【这就是①】
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