（1）在（x-y）10的展开式中，求x7y3的系数与x3y7的系数之和；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 03:03:21

（1）在（x-y）¹⁰的展开式中，求x⁷y³的系数与x³y⁷的系数之和；
（2）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分．若4位同学的总分为0，求这4位同学不同得分情况的种数．

（1）因为（x-y）¹⁰的展开式中含x⁷y³的项为C₁₀³x^10-3y³（-1）³=-C₁₀³x⁷y³，
含x³y⁷的项为C₁₀⁷x^10-7y⁷（-1）⁷=-C₁₀⁷x³y⁷．
由C₁₀³=C₁₀⁷=120知，x⁷y³与x³y⁷的系数之和为-240．
（2）根据题意，4位同学的总分为0，分3种情况讨论．
①4人都选甲题，必须2人答对，2人答错，共C₄²=6种情况，
②4人都选乙题，必须2人答对，2人答错，共C₄²=6种情况，
③甲乙两题都选，则必须2人选甲题，且1人答对，1人答错，另2人选乙题，且1人答对，1人答错；
共2×2×C₄²=24种情况，
综合可得：共6+6+24=36种情况，

已知（X+1/X）的N次方展开式的系数之和比（Y+根号Y）的2N次方展开式的系数之和小于56,求：求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数已知（x + (1/ 三次根号x)）^n 展开式的二项式系数之和比(a +b )^2n展开式的二次项系数之和小240.求求（x-2y）∧10的展开式中二次项系数最大的项已知（根号x-2/x平方）的n次方的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1）求展开式中各项系数的和；（2 二项式（根号x-1/x）n次方展开式中,在第2项与第3项的二项式系数之和为21,求展开式中中的常数项 (2x-3y)^10的展开式中求奇数项系数和与偶数项系数和展开式中偶数项的二项式系数之和为256,求x的系数. 如果(3x−13x2)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x3的系数是（　　）求（3x平方-2x-1)的6次方的展开式中各项系数之和在（1+ax）^7展开式中,x^3的系数是x^2的系数与x^5的系数的等比中项,求a的值. 已知（根号x +2／x）^n展开式中第五项的系数与第三项系数比是10：1,求...