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直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,斜边上的高为h,试判断以c+h,a+b,h为边的三角形的形状.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:35:29
直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,斜边上的高为h,试判断以c+h,a+b,h为边的三角形的形状.
∵直角三角形斜边上的高是h
∴h=ab/c ,
∵(a+b)²+h²
=a²+b²+2ab+h²,
=c²+2ab+h²
∴(c+h)²=c²+h²+2ch,
∵h=ab/c
∴(c+h)²=c²+h²+2c•ab/c
=c²+2ab+h²,
∴(a+b)²+h²=(c+h)²,
∴此三角形是直角三角形.