作业帮我要当学霸
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 13:05:02
若不等式|x＋1|＋|x－3|≤a有解，则a的取值范围是多少？
解题思路： 当-1≤x≤3时，即x+1≥0，x-3≤0，则|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4； 当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+4＞4； 当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4； ∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x-3|≥4； 即原不等式有解，必须a≥4．
解题过程：
若不等式|x＋1|＋|x－3|≤a有解，则a的取值范围是多少？ 解：当-1≤x≤3时，即x+1≥0，x-3≤0，则|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4；
当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+4＞4；
当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4；
∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x-3|≥4；
即原不等式有解，必须a≥4．
解题过程：
若不等式|x＋1|＋|x－3|≤a有解，则a的取值范围是多少？ 解：当-1≤x≤3时，即x+1≥0，x-3≤0，则|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4；
当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+4＞4；
当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4；
∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x-3|≥4；
即原不等式有解，必须a≥4．