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已知OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点,求证:OM平分角AOB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:43:29
已知OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点,求证:OM平分角AOB


?v=1
连接OC OD
由OA⊥AC,OB⊥BD知
角OAC=角OBD=90度
又OA=OB,AC=BD
则 三角形OAC 全等于 三角形OBD(SAS)
则 OC=OD,角AOC=角BOD
又三角形OCD中,M是CD的中点
则MC=MD
又OC=OD,OM=OM
则 三角形OCM 全等于 三角形ODM(SSS)
则 角COM=角DOM
又 角AOC=角BOD
则 角COM+角AOC=角DOM+角BOD
即 角AOM=角BOM
又 角AOM+角BOM=角AOB
则OM平分角AOB