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填空题 6. 抛物线x^2 = y上一动点P到直线y= 2x-4的距离的最小值为（ ）.（注：x^2 = y就是x平方=

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:00:12
填空题 6. 抛物线x^2 = y上一动点P到直线y= 2x-4的距离的最小值为（ ）.（注：x^2 = y就是x平方= y）
我不大理解!教我一下好吗?谢谢!填什么?写出理由或解题思路和计算过程和步骤好吗?谢谢!
非常感谢!
设抛物线y=x^2上任意一点为P(m,m^2),所求的距离为d,则过P(m,m^2)且与与直线y=2x-4平行的直线l为y-m^2=2(x-m)即2x-y+(m^2-2m)=0因为直线y=2x-4即2x-y+4=0所以,由平行线间的距离公式,得d=∣m^2-2m+4∣÷根号5且m^2-2m+4=(m-1)^2+3>0所以,d=[(m-1)^2+3]÷根号5所以,d=5分之[(m-1)^2+3]根号5所以,当m=1时,P的坐标为(1,1),d有最小值,此时最小值=5分之3根号5如果学了导数的话,则有以下解法：所求的“抛物线y=x^2上到直线y=2x-4的距离最小的点的坐标”,实际上就是先作出与直线y=2x-4平行的,且与抛物线y=x^2相切的直线l,然后求出该切点的坐标.设这个切点P的坐标为P(m,m^2),所求的距离为d则由求导法则,得 抛物线y=x^2的导数y’=2x当x=m时,y’=2m且直线l与直线y=2x-4平行所以,2m=2所以,m=1所以,P的坐标为(1,1)所以,由点到直线的距离公式,得d=5分之3根号5,即为所求的最小距离.
已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=0抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2距离之和的最小值是? 已知点Q（2根号2,0）及抛物线x平方=4y上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是： P是抛物线y^2=3x上的点,则P到直线3x+4y+15=0距离的最小值 点p是抛物线x^2=y上的点,则点p到直线y=x-1的距离的最小值 若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为 圆x平方+y平方-2X+4y=0上的点到直线3x-4y+4=0距离的最小值为 p是抛物线y²=3x上的点,则点p到直线3x+4y+9=0的距离的最小值为? 已知直线L:4 :4x-3y+6=0和直线L :x=-1,抛物线y =4x上一动点p到直线L 到L 的距离之和的最小值是 已知直线L1：4x-3y+6=0和直线L2:X=-1，抛物线Y²=4X上一动点P到直线L1和直线L2的距离之和的最小值是 已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2 设p为圆X平方+Y平方上的动点,则点P到直线3X-4Y-10=的距离的最小值为 已知抛物线方程y=x²,直线l的方程为y=2x-2,设抛物线上一动点M到直线l的距离为d1,M到x轴的距离为d