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数列题a1=1,a(n+1)=(an^2+4)/2an,n=1,2,3.求数列a(n+1)的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 18:02:28
数列题a1=1,a(n+1)=(an^2+4)/2an,n=1,2,3.求数列a(n+1)的通项公式
a(n+1)+2,a(n+1)-2的方法是怎么想的?为什么这么写?另外一楼的兄弟算出的答案貌似结果有问题,这么算的话a2=4,而a2=5/2。是不是b1=-1/3?
答案:a(n+1)=4/[3^(2^n)-1]+2
由题意知:a(n+1)+2=(an+2)^2/(2an)
a(n+1)-2=(an-2)^2/(2an)>0,排除=0
两式相除,设b(n+1)=[a(n+1)+2]/[a(n+1)-2]
则:b(n+1)=bn^2
取对数,得到一个等比数列
且:b1=-3,b2=9
∴b(n+1)=3^(2^n)
进而得:a(n+1)=4/[3^(2^n)-1]+2