作业帮已知，是椭圆+=1 (a>b>0)的左右焦点，过的直线与椭圆交于A，B两点。若 =0，|=||，则椭圆方程的离心率为__
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 14:30:23
已知
，
是椭圆
+
=1 (a>b>0)的左右焦点，过的直线与椭圆交于A，B两点。若
=0，|
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|，则椭圆方程的离心率为_______.
不知如何下手，并如何详细解答此题,所以务请详尽且准确，谢谢！
，是椭圆+=1 (a>b>0)的左右焦点，过的直线与椭圆交于A，B两点。若 =0，|=||，则椭圆方程的离心率为_______. 不知如何下手，并如何详细解答此题,所以务请详尽且准确，谢谢！
解题思路： 椭圆
解题过程：
∴三角形ABF2是等腰直角三角形
令AF2=x,则：AF1=2a-x,BF1=x-(2a-x)=2x-2a,BF2=2a-BF1=4a-2x
等腰直角三角形,则有：BF2=√2AF2=√2x
即：4a-2x=√2x
(2+√2)x=4a
得：x=2a(2-√2)
在Rt△F1AF2中,AF1=2a-x,AF2=x,F1F2=2c
把x=2a(2-√2)代入得：AF1=2a(√2-1),AF2=2a(2-√2),F1F2=2c
由勾股定理：AF1²+AF2²=F1F2²
即：4a²(√2-1)²+4a²(2-√2)²=4c²
a²(√2-1)²+a²[(√2)(√2-1)]²=c²
(√2-1)²a²+2(√2-1)²a²=c²
3(√2-1)²a²=c²
则：e²=3(√2-1)²
所以,e=√3(√2-1)=√6-√3
解题过程：
∴三角形ABF2是等腰直角三角形
令AF2=x,则：AF1=2a-x,BF1=x-(2a-x)=2x-2a,BF2=2a-BF1=4a-2x
等腰直角三角形,则有：BF2=√2AF2=√2x
即：4a-2x=√2x
(2+√2)x=4a
得：x=2a(2-√2)
在Rt△F1AF2中,AF1=2a-x,AF2=x,F1F2=2c
把x=2a(2-√2)代入得：AF1=2a(√2-1),AF2=2a(2-√2),F1F2=2c
由勾股定理：AF1²+AF2²=F1F2²
即：4a²(√2-1)²+4a²(2-√2)²=4c²
a²(√2-1)²+a²[(√2)(√2-1)]²=c²
(√2-1)²a²+2(√2-1)²a²=c²
3(√2-1)²a²=c²
则：e²=3(√2-1)²
所以,e=√3(√2-1)=√6-√3
椭圆与直线的位置关系过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A、B两点,若FA=2FB,则椭圆离心率为?答案2/3,
已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线
标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率.
一,已知M,N点是椭圆的两个焦点,过点M作垂直于长轴的直线与椭圆交于A,B两点,若为ABN正三角形,则此椭圆的离心率是?
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点
已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左焦点F（-2,0）若直线y=x+m与椭圆交于不同的两点
已知椭圆C：的焦距是2,离心率是0.5； （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆左焦点F的直线L交椭圆于A、B两点
椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心