已知x+y+z≥a+b+c求证 根号x+根号y+根号z≥根号a+根号b+根号c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 09:01:28
已知x+y+z≥a+b+c求证 根号x+根号y+根号z≥根号a+根号b+根号c
都大于0的,
就这样了 你认为还要什么呢
都大于0的,
就这样了 你认为还要什么呢
(x+y+z)-(a+b+c) =(x-a)+(y-b)+(z-c) =(√x-√a)(√x+√a)+(√y-√b)(√y+√b)+(√z-√c)(√z+√c) 即(√x-√a)(√x+√a)+(√y-√b)(√y+√b)+(√z-√c)(√z+√c)≥0 即向量 ( (√x-√a),(√y-√b),(√z-√c) ) 与向量 ( (√x+√a),(√y+√b),(√z+√c) ) 的内积 ( (√x-√a),(√y-√b),(√z-√c) )·( (√x+√a),(√y+√b),(√z+√c) )≥0.又∵( (√x+√a),(√y+√b),(√z+√c) )·( 1,1,1 )=(√x+√a)+(√y+√b)+(√z+√c)>0,∴( (√x-√a),(√y-√b),(√z-√c) )·( 1,1,1 )=(√x-√a)+(√y-√b)+(√z-√c)=(√x+√y+√z)-(√a+√b+√c)≥0 ∴√x+√y+√z≥√a+√b+√c
设a>b>c>d>0,x=根号ab+根号cd,y=根号ac+根号bd,z=根号ad+根号bc,则x,y,z,的大小
3道高中基本不等式1.已知a、b、c∈R+,求证:a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca2.已知x、y∈R+,且x+2
已知c大于1,x=根号c-根号(c-1),y=根号(c+1)-根号c,z=根号(c+2)-根号(c+1),比较x y z
不等式求证:a/根号b+b/根号c+c/根号a大于等于根号a+根号b+根号c
已知:x,y互为相反数,a,b互为倒数,c的绝对值等于2,-3是Z大一个平方根,求x^-y^2+C^2/根号ab-根号z
已知三个正数a,b,c成等差数列,求证:1/(根号b+根号c),1/(根号c+根号a),1/(根号a+根号b)成等差数列
化简:根号a-根号c除以(根号a-根号b)(根号b-根号c)
已知a,b,c∈正实数,a+b+c=1.求证:1/(根号a+根号b)+1/(根号b+根号c)+1/(根号c+根号a)≥(
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号
已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证:根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号
已知x>0,y>0,z>0,求证:根号(x^2+xy+y^2)+根号(x^2+xz+z^2)+根号(y^2+yz+z^2
已知x>根号x-5+根号5-x+x且|y²-36|+根号2x-y-z=0,求根号y-x+根号z的值