作业帮已知函数f(x)＝4x+9x，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:47:34
已知函数f(x)＝
+9x
| 4 |
| x |
（1）因为x＞0，所以由基本不等式得f(x)＝
4
x+9x≥2
4
x⋅9x＝12，
当且仅当
4
x＝9x，即x2＝
4
9，x=
2
3时取等号，
所以当x=
2
3时，函数f（x）有最小值12．
（2）设0＜x1＜x2≤
2
5，则f(x1)−f(x2)＝
4
x1+9x1−(
4
x2+9x2)
4(x2−x1)
x1x2+9(x1−x2)＝(x1−x2)
9x1x2−4
x1x2，
因为0＜x1＜x2≤
2
5，所以x1-x20．
所以f（x1）＞f（x2），即函数在x∈(0，
2
5]上为减函数．
所以当x=
2
5时，函数的最小值为f(x)min＝f(
2
5)＝
68
5．
4
x+9x≥2
4
x⋅9x＝12，
当且仅当
4
x＝9x，即x2＝
4
9，x=
2
3时取等号，
所以当x=
2
3时，函数f（x）有最小值12．
（2）设0＜x1＜x2≤
2
5，则f(x1)−f(x2)＝
4
x1+9x1−(
4
x2+9x2)
4(x2−x1)
x1x2+9(x1−x2)＝(x1−x2)
9x1x2−4
x1x2，
因为0＜x1＜x2≤
2
5，所以x1-x20．
所以f（x1）＞f（x2），即函数在x∈(0，
2
5]上为减函数．
所以当x=
2
5时，函数的最小值为f(x)min＝f(
2
5)＝
68
5．