作业帮 > 数学 > 作业

定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）•f（x）=1，当x∈[-2，0）时，f（x）=log2（-x+3），则f（2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 15:25:58
定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）•f（x）=1，当x∈[-2，0）时，f（x）=log2（-x+3），则f（2013）=______．
∵f（x+2）•f（x）=1，
∴f（x+2）=
1
f(x)，
将x代换为x+2，则有f（x+4）=
1
f(x+2)=f（x），
∴f（x）为周期函数，周期为4，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
∵f（x+2）=
1
f(x)，
令x=-1，则f（1）=
1
f(−1)，
∵当x∈[-2，0）时，f（x）=log2（-x+3），
∴f（-1）=log2（1+3）=log24=2，
∴f（1）=
1
f(−1)=
1
2，
∴f（1）=
1
2．
故答案为：
1
2．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(4−x)，x≤0f(x−1)−f(x−2)，x＞0，则f（3）的值为（ 定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(4-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0 则f（3） 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1−x)，x≤0f(x−1)−f(x−2)，x＞0，则f（2013）的值 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x＞0)，则f（2014） 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 1.定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1).若当x 属于[0,1）,f(x)=2^x,则f(log2( 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2.则x∈[-4，-2] 定义在R上的奇函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),当x∈（0,3）时,f(x)=2的x次方则f(0)=?f(5) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时