如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:54:11

如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB
1、求证CD是圆O 的切线
2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值

（1）证明：∵∠COB=∠A+∠OCA（三角形外角定理）,
OA=OC,∴∠A=∠OCA,
∴∠COB=2∠OCA（等量代换）,
又已知,∠COB=2∠DCB,
∴∠OCA=∠DCB,
又AB是⊙O的直径,
∴∠OCA+∠BCO=90°,
∴∠DCB+∠BCO=90°（等量代换）,
即∠DCO=90°,
∴CD⊥OC,
∴CD是⊙O的切线．
（2）连接AE、BE,
∵AB是⊙O的直径,点E是AB弧的中点（已知）,
∴∠AEB=90°,AE=BE,
∴AE²+BE²=AB²（勾股定理）,
∴2BE²=4²,
∴BE2=8,
∵点E是AB弧的中点,
∴AE弧=BE弧,
∴∠EBF=∠ECB（相等弧所对的圆周角相等）,
∠FEB=∠BEC,
∴△BEF∽△CEB,
∴EF/BE=BE/EC,
∴EF•EC=BE²=8．

如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB= 初三数学题急!如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交与P,AC=PC,角COB=2∠P 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．如图△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点D是以AB为直径的圆o上一点,直线CD与AB的延长线交于E,CD=AB 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,DE 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE, 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A=∠PCB．如图AB时圆o的直径,点c在圆o上,过点c的直线与AB的延长线交于点p,且角A等于角pcB.求pc是圆o的切线如图,已知：在圆O中直径AB与弦AC的夹角是30度,过点C的切线交AB的延长线於D,若CD=根号3,求AC的长.