已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:09:15

问题1：过点D作DE⊥BC于点E，
∵梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=2，BE=AD=1，
∴CE=BC-BE=2，
∴DC=2
2，
∵四边形PCQD是平行四边形，
若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，
设PB=x，则AP=2-x，
在Rt△DPC中，PD²+PC²=DC²，即x²+3²+（2-x）²+1=8，
化简得x²-2x+3=0，
∵△=（-2）²-4×1×3=-8<0，
∴方程无解，
∴对角线PQ与DC不可能相等．
问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，
则G是DC的中点，
过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，
∵PD∥CQ，
∴∠PDC=∠DCQ，
∴∠ADP=∠QCH，
又∵PD=CQ，
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ，
∴AD=HC，
∵AD=1，BC=3，
∴BH=4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．
问题3：如图2′，设PQ与DC相交于点G，

∵PE∥CQ，PD=DE，
∴
DG
GC=
PD
CQ=
1
2，
∴G是DC上一定点，
作QH⊥BC，交BC的延长线于H，
同理可证∠ADP=∠QCH，
∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，
即
AD
CH=
PD
CQ=
1
2，
∴CH=2，
∴BH=BC+CH=3+2=5，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．
问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，
∵PE∥BQ，AE=nPA，
∴
PA
BQ=
AG
BG=
1
n+1，
∴G是AB上一定点，
作QH∥CD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠D=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，

∴∠QBH=∠PAD，
∴△ADP∽△BHQ，
∴
AD
BH=
PA
BQ=
1
n+1，
∵AD=1，
∴BH=n+1，
∴CH=BH+BC=3+n+1=n+4，
过点D作DM⊥BC于M，
则四边形ABMD是矩形，
∴BM=AD=1，DM=AB=2
∴CM=BC-BM=3-1=2=DM，
∴∠DCM=45°，
∴∠KCH=45°，
∴CK=CH•cos45°=

2
2（n+4），
∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为

2
2（n+4）．

初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD,AD∥BC只要2,3 已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AB＜AD,BC＜2AD,DE平行AB. 帮个忙拉~等腰梯形ABCD,已知AD//BC,AB=CD=12（AD＜BC）,BC=24根号2,sinB=1/3,求梯形在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC,AD=2，如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB:BC:CD:DA=4:5:3:2,若BC-AD=9,求AB和DC的长. 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10．已知等腰梯形ABCD中,AB=3,BC=2,CD=1,求向量AB*向量AD,向量AB*向量DC,向量AB*向量BC 如果已知梯形ABCD,AD//BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD=2,BC=8.求梯行的高；对角线AC的长；梯形AB 已知梯形abcd中,ad\\bc 已知ab:bc=1:3,求s1:s2:s3:s4 如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10. 已知梯形ABCD中,AD//BC,∠ACD=∠B,求证AB^/CD^2=BC/AD