如果a^2+b^2=c^2,其中a,b,c都是正整数,那么c也可以表示成两个整数的平方和?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:25:32

如果a^2+b^2=c^2,其中a,b,c都是正整数,那么c也可以表示成两个整数的平方和?
如果a^2+b^2=c^2,其中a,b,c都是正整数，a与b互质，那么c也可以表示成两个整数的平方和？

这个结论是不对的,根据你的理解我来举个反例,3,4,5是一组数,满足你的理解,
但是9,12,15也满足条件,有本领你给我把15拆开
再问： 9,12,15不满足条件，9^2+12^=15^2?????????/// 你回答问题时先动动脑子吧！！！
再答： 9²=81 12²=144 15²=225 大家来这边都不是为了寻别人开心的，说话应该客气点
再问： a与b要求互质
再答：你条件里面没有，本来我已经加上这个条件，并且证明了结论，但是我现在不想告诉你了
再问：你不要自已为是，没有诚意就不要在这里显摆，非诚勿扰！！
再答：是啊，大家都会的问题，我何必在这儿显摆啊
再问：那就告诉大家你的答案！
再答：算我栽了，注意到a,b不全为偶数，不妨设a为奇数，因为a²=c²-b²=(c-b)(c+b) 首先c-b和c+b没有公因子，如果有设为d(≠2)，则a²，2c、2b也有因子d，即a,b,c有公因子d 所以必有c-b=m²，c+b=n²，n>m，同时a=p*q(p,q全为奇数) 立即有2c=m²+n²，2(c-a)=(m-n)²，2(c+a)=(m+n)² 同时：4c=(m-n)²+(m+n)² 又m-n，m+n均为偶数，两边同除以4得：c=((m-n)/2)²+((m+n)/2)²
再问：如果有设为d(≠2)，则a²，2c、2b也有因子d? 所以必有c-b=m²，c+b=n²? c-b为什么是一个数的平方呢？ c-b是d的倍数为什么c和b也是呢？
再答： 2c=(c-b)+(c+b) 2b=(c+b)-(c-b) a²=(c+b)*(c-b) 今天真郁闷，走了
再问： c-b为什么是一个数的平方呢? 不要郁闷，问题还没有解决呢. 你的证明问题太多，我无法接受。

已知a,b,c,d都是整数,且x=a^2+b^2,y=c^2+d^2,则xy也可以表示成两个整数的平方和,请说明理由.P 设a,b,c,d都是整数,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^.试将mn表示成两个整数的平方和设a b c d都是整数且m=a^2+b^2 n=c^2+d^2 试将mn表示两个整数的平方和附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和，已知abcd都是整数,且x=a^2+b^2 ,y=c^2+d^2,则xy也可以表示成两个整数的平方和,请说明理由设abcd都是整数 ,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,如何将mn表示成两个整数的平方和一个因式分解的证明题已知：a^2=b^2+c^2（a、b、c都是整数）求证：2a^2也是两个整数的平方和因式分解：a.b.c.d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,试将mn表示成两个整数的平方和. 设a,b,c,d为整数,且m=a方+b方,n=c方+d方.将mn表示成两个整数的平方和设a,b,c,d都是整数,且m=a方+b方.n=c方+d方,试将mn表示成两个整数的平方和如题如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，那么b的最小值是______．设a,b,c,d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d²,m·n也可以表示两个