作业帮解题请详细些
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:32:05
解题思路：
解题过程：
（I）要注意直线l的参数方程的设法为 x＝4+tcosα y＝2+tsinα （t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程即可得出．
（II）把直线l的参数方程为 x＝4+tcosα y＝2+tsinα （t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．由于曲线C与直线相交于不同的两点M、N，可得△=16（sinα+cosα）2-16＞0，此时（sinα+cosα）2>1,即sinα*cosα>0，可得α∈(0， π 2 )．
利用根与系数的关系t1+t2=-4（sinα+cosα），t1t2=4．及|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=4 2 sin(α+ π 4 )，即可得出结果．
解题过程：
（I）要注意直线l的参数方程的设法为 x＝4+tcosα y＝2+tsinα （t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程即可得出．
（II）把直线l的参数方程为 x＝4+tcosα y＝2+tsinα （t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．由于曲线C与直线相交于不同的两点M、N，可得△=16（sinα+cosα）2-16＞0，此时（sinα+cosα）2>1,即sinα*cosα>0，可得α∈(0， π 2 )．
利用根与系数的关系t1+t2=-4（sinα+cosα），t1t2=4．及|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=4 2 sin(α+ π 4 )，即可得出结果．