某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示,ABCD（AB＞A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 23:40:45

某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示,ABCD（AB＞AD）为长方形薄板,沿AC折叠后,AB'交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好．
（1）设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围；
（2）若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?
（3）若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?

（1）依题意可知,AD=2-x.因∠CAP=∠ACP,所以AP=CP,所以AP=x-DP,所以在△ADP中,DP^2=(x-DP)^2-(2-x）^2,化简得DP=2-2/x (1＜x＜2）
（2）因当△ADP的面积最大时最节能,即（2-x）*（2-2/x）/2取得最大值时最节能.因(2-x）*（2-2/x）/2=3-（x+2/x)≤3-2√2.当且仅当时△ADP的面积最大,设备最节能,即AB=x=√2,AD=2-√2
（3）因凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好,即（2-x）*（2-2/x）/2+x*（2-x)/2取得最大值时制冷效果最好.因（2-x）*（2-2/x）/2+x*（2-x)/2=3-(2/x+x^2/2)≤3-2*(2)^(1/3).当且仅当2/x=x^2/2时凹多边形ACB'PD的面积最大,设备制冷效果最好,即AB=x=2^（2/3）,AD=2-2^（2/3）.

如图所示，把一个直立于水平面上的边长为a的正方形匀质薄板ABCD绕C点翻转到对角线AC处于竖直位置，其重心位置升高了多少半径为R的圆形薄板,其点密度与点到薄板中心的距离成正比,且薄板边缘处的密度为a,求薄板质量某公司要设计一种油罐,要求这种油罐的容积为513m^3,高为4m,则其底面直径约为多少如图长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为 ( ). 如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为如图所示,将一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,重叠部分为△FBD,证明:FB=FD 如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其顶点C与A重合,折痕为EF.若AB 如图所示,有一带电量为+q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d,+q到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度在半径为10的圆形薄板上,剪下一块圆心角为120°的扇形薄板,求这块薄板的周长和面积. （选修3-4选做题）如图所示，某种透明液体的折射率为n，在液面下深为h处有一点光源S，现有一不透光的圆形薄板置于液面，其把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长bc为8,宽ab为6,求折痕EF的长. 一房间地面为长方形,其周长是20,宽为4则对角线长为多少