作业帮圆的直线方程 (9 9:11:7)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 15:31:12
圆的直线方程 (9 9:11:7)
已知圆C：X的平方+Y的平方-2X+4Y=0,是否存在斜率为1 的直线L,使以L被圆C截得的弦AB为直线的圆过原点?若存在,求出直线L 的方程；若不存在,说明理由.
已知圆C：X的平方+Y的平方-2X+4Y=0,是否存在斜率为1 的直线L,使以L被圆C截得的弦AB为直线的圆过原点?若存在,求出直线L 的方程；若不存在,说明理由.
圆C化成标准方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9
假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为（a,b）
由于CM⊥L
∴kCM×kL= -1
∴kCM=（b+2）/(a-1)=-1
即a+b+1=0,得b= -a-1 ①
直线L的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0
CM=(b-a+3)绝对值/根号2
∵以AB为直径的圆M过原点
∴MA=MB=OM
MB²=CB²-CM²=9-(b-a+3）²/2,OM²=a²+b²
∴9-(b-a+3）²/2=a²+b² ②
①代入②得2a²-a-3=0
∴a=3/2或a=-1
当a=3/2时,b=-5/2,此时直线l的方程为x-y-4=0；
当a=-1时,b=0,此时直线l的方程为x-y+1=0
故这样的直线L存在,直线L的方程为x-y-4=0 或x-y+1=0
假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为（a,b）
由于CM⊥L
∴kCM×kL= -1
∴kCM=（b+2）/(a-1)=-1
即a+b+1=0,得b= -a-1 ①
直线L的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0
CM=(b-a+3)绝对值/根号2
∵以AB为直径的圆M过原点
∴MA=MB=OM
MB²=CB²-CM²=9-(b-a+3）²/2,OM²=a²+b²
∴9-(b-a+3）²/2=a²+b² ②
①代入②得2a²-a-3=0
∴a=3/2或a=-1
当a=3/2时,b=-5/2,此时直线l的方程为x-y-4=0；
当a=-1时,b=0,此时直线l的方程为x-y+1=0
故这样的直线L存在,直线L的方程为x-y-4=0 或x-y+1=0