如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:25:55

（1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠BAC≠90°．
①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．

（1）DE=2AM．
∵∠BAC=∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAD=90°．
∵AB=AE，AC=AD，
∴△ABC≌△AED．
∵M是BC的中点，
∴BC=2AM．
∴DE=2AM．
（2）①DE=2AM．
延长AM到F，使得AM=MF．连接BF、CF．
如图．
∵AM=MF，BM=MC，
∴四边形ABFC是平行四边形．
∴AB=AE=FC．
∵∠BAE+∠CAD=180°，
∴∠BAC+∠EAD=180°．
∵∠BAC+∠ACF=180°，
∴∠EAD=∠ACF．
∵AC=AD，AE=FC，
∴△AFC≌△AED．
∴AF=DE．
∴DE=2AM．
②DE=2AM．
再问：不用了，谢谢

如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探如图1.以三角形abc为边ab,ac为直角边向外作等腰直角三角形abe和三角形acd,m是bc 一道数学几何证明题三角形ABC是非直角三角形,以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和ACD,M是BC中点,证明如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd. 如图,分别以三角形abc的边ab、ac为直角边向三角形abc外部作等腰直角三角形abe和三角形acf,连接bf、ce.求如图,已知△ABC中,以AB,AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE的中点,OA的延长线交已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形△ABE、△ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC 已知：如图12,在△ABC中,以AB AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC 已知：如图,在△ABC中,以AB AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC