作业帮1111.11111,一共1997个1 组成的n ,n除以7的余数是多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:29:59
1111.11111,一共1997个1 组成的n ,n除以7的余数是多少
以下用==代指同余符号≡.
易知1001=7*11*13
故1000==-1 mod 7
111111=1001*111==0 mod 7
于是：
1111.11111(1997个1) mod 7
==11111 mod 7 (注：前面连续6个1截去．1997=1992+5,1992|:2,3,从而|:6)
(==11*(1000)+111)
(==11*(-1)+111)
==100 mod 7
==2
即答案为2.
参见：
55.55整数(1997个5)除以84的余数：31
(注：由费马小定理立即得知:
10^6==1mod 7,
111111=(10^6-1)/9==0 mod 7)
易知1001=7*11*13
故1000==-1 mod 7
111111=1001*111==0 mod 7
于是：
1111.11111(1997个1) mod 7
==11111 mod 7 (注：前面连续6个1截去．1997=1992+5,1992|:2,3,从而|:6)
(==11*(1000)+111)
(==11*(-1)+111)
==100 mod 7
==2
即答案为2.
参见：
55.55整数(1997个5)除以84的余数：31
(注：由费马小定理立即得知:
10^6==1mod 7,
111111=(10^6-1)/9==0 mod 7)
两个质数N除以7的余数是3,除以9的余数是1,那么N是多少?
n个143相乘-7的差*200除以13余数是多少
求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少
2006除以正整数n，余数为6，这样的正整数n共有______个．
若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
已知某数N除以45余12,则N的12倍除以45余数是多少?
5858.58（一共30个）除以11,问它的余数是多少?
1995个1994相乘除以7的余数是多少?
1996个8除以7的余数是多少?
若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．
7^2N+1次方-1的差除以8的余数
由2000个1组成一个2000位数,这个2000位数除以7以后,余数是多少?商的个位数字之和是多少?