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若函数f(x)=12x2-2ln(x+1)在其定义域的一个子区间(k,k+12)上不是单调函数,则实数k的取值范围是(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:22:55
若函数f(x)=
1
2
函数的定义域为(-1,+∞),
f′(x)=x−
2
x+1=
(x−1)(x+2)
x+1,
当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
∵函数f(x)在区间(k,k+
1
2)上不是单调函数,∴

−1<k<1
k+
1
2>1解得
1
2<k<1.
故选择:C.