作业帮极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:34:34
极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?
公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?
您好!当初向您问过这个题目,但是我仍有疑惑,希望您能抽时间帮我解答.
您当时的回答是“x=rcosθ,y=rsinθ r 为常数时,dx=r(-sinθ）dθ,dy=rcosθdθ
所以 dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r”,为什么sinθ和cosθ在分子上?不应该是dθ/dx=-1/rsinaθ吗?
另外还有一个问题想向您请教,dr/dx=cosθ与dr/dy=sinaθ应该怎么证明呢?我觉得应该是dr/dx=1/cosθ.似乎两个问题是一样的,都是三角涵是为什么在分子上.
公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?
您好!当初向您问过这个题目,但是我仍有疑惑,希望您能抽时间帮我解答.
您当时的回答是“x=rcosθ,y=rsinθ r 为常数时,dx=r(-sinθ）dθ,dy=rcosθdθ
所以 dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r”,为什么sinθ和cosθ在分子上?不应该是dθ/dx=-1/rsinaθ吗?
另外还有一个问题想向您请教,dr/dx=cosθ与dr/dy=sinaθ应该怎么证明呢?我觉得应该是dr/dx=1/cosθ.似乎两个问题是一样的,都是三角涵是为什么在分子上.
我不是你要找的人,但dθ/dx和dθ/dy这种说法我觉得本来就不太对,应该是偏导数,原先那人的方法也有问题
因为x=rcosθ,y=rsinθ 中的r和θ均为未知量.这两个偏导数的求法是,分别对
x=rcosθ,y=rsinθ 两边取微分,即
dx=d(rcosθ) 和dy=d(rsinθ) 展开就是
dx=cosθdr－rsinθdθ ①
dy=sinθdr＋rcosθdθ ②
联立①②可得
dθ =（-sinθ/r）dx＋（cosθ/r）dy
dr= （cosθ）dx＋（sinθ）dy
然后比较一下全微分公式即得你所需证的四个偏导数.
再问： 谢谢您，我不常用百度知道，我还以为只有上次回答的人可看到呢。步骤我基本上懂了，不过有一点不懂，怎样和全微分方程比较呢？我只知道全微分方程是Pdx+Qdy=0，该怎么对比呢？谢谢。
再答： 我指的不是全微分方程，是全微分公式，即一个二元函数，如z=f(x,y),若此函数可微分，则其全微分一定能写成dz=(δz/δx)dx+(δz/δy)dy 这种形式 （δ表示偏导） 而本题的两个二元函数的全微分是 dθ =（δθ/δx）dx＋（δθ /δy）dy dr= （δr/δx）dx＋（δr/δy）dy 与上一次回答中已经求出的 dθ =（-sinθ/r）dx＋（cosθ/r）dy dr= （cosθ）dx＋（sinθ）dy 比较两组dx和dy前的系数，就可知道 δθ/δx= -sinθ/r，δθ /δy=cosθ/r，δr/δx=cosθ，δr/δy=sinθ
再问： 非常感谢，请问你是什么专业？弹性力学怎么样？我有不少问题想请教，但是又找不到人。你能帮忙的话，我愿意把我的分数全给你，不过我也不知道我有多少分，付钱也可以。能帮忙吗？谢谢。
再答： 我机械专业的，但弹性力学方面我没涉及过，实在帮不上啊。抱歉。
再问： 我是建筑的 不过这个科目是机械系的科目 不管怎么说 还是要谢谢你
因为x=rcosθ,y=rsinθ 中的r和θ均为未知量.这两个偏导数的求法是,分别对
x=rcosθ,y=rsinθ 两边取微分,即
dx=d(rcosθ) 和dy=d(rsinθ) 展开就是
dx=cosθdr－rsinθdθ ①
dy=sinθdr＋rcosθdθ ②
联立①②可得
dθ =（-sinθ/r）dx＋（cosθ/r）dy
dr= （cosθ）dx＋（sinθ）dy
然后比较一下全微分公式即得你所需证的四个偏导数.
再问： 谢谢您，我不常用百度知道，我还以为只有上次回答的人可看到呢。步骤我基本上懂了，不过有一点不懂，怎样和全微分方程比较呢？我只知道全微分方程是Pdx+Qdy=0，该怎么对比呢？谢谢。
再答： 我指的不是全微分方程，是全微分公式，即一个二元函数，如z=f(x,y),若此函数可微分，则其全微分一定能写成dz=(δz/δx)dx+(δz/δy)dy 这种形式 （δ表示偏导） 而本题的两个二元函数的全微分是 dθ =（δθ/δx）dx＋（δθ /δy）dy dr= （δr/δx）dx＋（δr/δy）dy 与上一次回答中已经求出的 dθ =（-sinθ/r）dx＋（cosθ/r）dy dr= （cosθ）dx＋（sinθ）dy 比较两组dx和dy前的系数，就可知道 δθ/δx= -sinθ/r，δθ /δy=cosθ/r，δr/δx=cosθ，δr/δy=sinθ
再问： 非常感谢，请问你是什么专业？弹性力学怎么样？我有不少问题想请教，但是又找不到人。你能帮忙的话，我愿意把我的分数全给你，不过我也不知道我有多少分，付钱也可以。能帮忙吗？谢谢。
再答： 我机械专业的，但弹性力学方面我没涉及过，实在帮不上啊。抱歉。
再问： 我是建筑的 不过这个科目是机械系的科目 不管怎么说 还是要谢谢你