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若圆x+y=4与圆x+y+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2倍根号3,则a=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:25:02
若圆x+y=4与圆x+y+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2倍根号3,则a=?
有个结论:两圆公共弦的方程等于两圆之差 x+y=4 x+y+2ay-6=0 两圆方程相减得:2ay=2 ∴公共弦y=1/a 代入x+y=4得:x+1/a=4 x=4-1/a=(4a-1)/a x=±√(4a-1)/a a>0 ∴公共弦=|x1-x2|=2√(4a-1)/a=2√3 两边平方得:(4a-1)/a=3 ∴a=1 ∵a>0 ∴a=1