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已知圆 和点 ．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程；（3

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:11:54
已知圆 和点 ．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程；
（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
已知圆 和点 ．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程；
（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
（1）： 或
（2）
（3）存在定点R ，此时 为定值 或定点R ，此时 为定值

（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆O的切线；     1分
当切线l的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ，
∴圆心O到切线的距离为： ，解得：
∴直线方程为： ．                        
综上，切线的方程为： 或                                4分
（2）点 到直线 的距离为： ，
又∵圆被直线 截得的弦长为8 ∴               7分
∴圆M的方程为：                                      8分
（3）假设存在定点R，使得 为定值，设 ， ，
∵点P在圆M上 ∴ ，则           10分
∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ，

即
整理得： （*）
若使（*）对任意 恒成立，则                      13分
∴ ，代入得：
整理得： ，解得： 或   ∴
已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2) (1)求以点M为圆心,且被直线y+2x-1截得的弦长为4的圆M的方程 高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0） 圆心为点M(-5,3),且过点A(-8,-1)求圆的方程 已知圆O的方程为x的平方＋y的平方=16 求过点M(-4,8)的圆O的切线方程 圆方程.已知圆x^2+y^2=4和点M（1,a）,（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程 过点M(-1,4)向圆（x-2）^2+(y-3)^2=1引切线,求切线方程及切线长 已知圆c方程：（x-1）²+（y-1）²=4,且M（2,5）.求过M点的切线方程 已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2 一直线过点M（-2,1）,且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,则此直线方程为 . 已知⊙M过原点O和点P（1，3），圆心M在直线y=x+2上，求⊙M的方程． 从点P（m,3)向圆（x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,求使切线的长为最短的切线的方程 圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A（2,-3）.且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程