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恩.一个我这个数学白痴看都看不懂的问题.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 01:40:08
恩.一个我这个数学白痴看都看不懂的问题.
下面这些数可以写成两个数的平方和:2=1²+1²,5=1²+2²,8=2²+2²,10=1²+3²,13=2²+3²1.取这5个数中的任意两个数相乘,列如:取5与13,5×13=65,也必定可以写成两个数的平方和:1²+8²=4²+7².请你计算下列各式:(a²+b²)(x²+y²),(ax-by)²+(ay+bx)²,(ax+by)²+(ay-bx)².你有此得出什么结论?你能运用这个结论解释上面的数学现象吗?
(a²+b²)(a²+y²)=a²x²+a²y²+b²y²+b²x²
(ax-by)²+(ay+bx)²=a²x²+a²y²+b²y²+b²x²
(ax+by)²+(ay-bx)²=a²x²+a²y²+b²y²+b²x²
即(a²+b²)(x²+y²)=(ax-by)²+(ay+bx)²=(ax+by)²+(ay-bx)²
结论:两个可以写成两数平方和形式的数的乘积必定也可以写成两个数的平方和