在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 03:17:00

在△ABC中,AD是中线,AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD
（1）如图1,求证：∠EAF+∠BAC=180°
（2）如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60°时,点G为EF的中点,延长EB、FC交于点M,且BG=2BM,请你探究AN∶CF的值,并证明你的结论.

（1）证明：（如图）
延长AD到G,使DG=AD 则AG=EF
∵AD是BC中线
∴BD=DC
∴四边形ABGC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴BG=AC
而AC=AF
∴BG=AF
在△ABG和△EAF中
AG=EF BG=AF 又AB=AE
∴△ABG≌△EAF
∴∠ABG=∠EAF
∵ABGC是平行四边形
∴∠ABG＋∠G=180°（平行四边形的同旁内角互补）
∠G=∠BAC（平行四边形的对角相等）
∴∠EAF＋∠BAC=∠ABG＋∠G=180°
故所求的∠EAF＋∠BAC=180°命题得证
⑵时间关系,明日再做

AD是三角形ABC是的中线,AE垂直AB,AF垂直AC,且AE=AB,AF=AC,连接EF,求证:AD=2/1EF 如图,AD是三角形ABC的中线,AE垂直AC,AF垂直AB,且AE=AC,AF=AB,求证：AD=1/2EF AD是三角形abc的中线ae垂直ab,af垂直ac,ae等于ab,af等于ac,求证ef等于2ad.ef垂直ad 在三角形abc中 AD是CB的中线 AE=EF求证AC=BF 如图在△ABC中AB=AC,AD⊥BC点E在CA延长线上,AE=AF,是判断EF于AD的关系在三角形ABC中AB=AC,D是BC边上中点E是BA延长线上一点F是AC上一点AE=AF,连接EF并延长交G,AD,EF 如图AD是等腰三角形ABC的底边BC的中线,点EF分别在AB,AC上,且AE=AF,请问点EF关于直线AD对称吗并说明理已知:AD是三角形ABC中线,F是AC上一点且CF=2AF连接BF交AD与点E,求证BE=3EF 如图所示,在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF||BC,连接EC.求证：EC平分∠DEF. 如图,已知;AD是△ABC的中线,求证;EF*AB=EC*AE 如图,已知:AD是△ABC的中线,求证:EF*AB=FC*AE ①已知,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是BC边中线,EF垂直平分AD,交AB于点E,交AC与点F,求AE: