[例3] 如图,AM为△ABC的中线,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,MA的延长线交EF,求证：：AP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:51:53

[例3] 如图,AM为△ABC的中线,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,MA的延长线交EF,求证：：AP⊥EF

点P应该是MA的延长线与EF的交点吧.如果是这样,证明如下：
延长AM至N,使AM＝MN.
∵AM＝MN,BM＝CM,∴ABNC是平行四边形,∵AB＝CN,∠NCA＋∠BAC＝180°.
∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠EAF＋∠BAC＝180°,结合证得的∠NCA＋∠BAC＝180°,
得：∠EAF＝∠NCA,又AE＝AB,AF＝AC,△EAF≌△NCA,∴∠EFA＝∠NAC.
由AF⊥AC,得：∠PAF＋∠NAC＝90°,结合证得的∠EFA＝∠NAC,
得：∠PAF＋∠EFA＝90°,∴∠APF＝90°,∴AP⊥EF.

如图,AD是三角形ABC的中线,AE垂直AC,AF垂直AB,且AE=AC,AF=AB,求证：AD=1/2EF 如图 AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．如图,已知:在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证：CD:BD= 如图已知在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证CO·BE=BD· 如图,已知：AD是△ABC的中线,AE⊥AC,AF⊥AB,且AE＝AC,AF＝AB试判断AD与EF的关系,并说明理由如图,三角形abc中,点e,f分别在ab,ac上,且ae等于af,ef的延长线交bc的延长线于点d.求证:cd:bd=c AD是三角形ABC是的中线,AE垂直AB,AF垂直AC,且AE=AB,AF=AC,连接EF,求证:AD=2/1EF 如图,在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任一直线,CF⊥BC,BE⊥BC,求证:AE=AF 已知：如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证：EF ⊥ BC 已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB 已知,如图在△ABC中,点D在BC上,DE⊥BC交AC于点E,交BA的延长线于点F,AE=AF,求证:AB=AC