二项式定理公式的系数如何形成?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:34:46
二项式定理公式的系数如何形成?
有很多种理解方式,介绍两种高中常用的吧
第一种:杨辉三角
每一个数都是由它“肩膀”上的两个数相加得来.
1 x
1 1 x+y
1 2 1 x^2+2xy+y^2
1 3 3 1 x^3+3(x^2)y+3x(y^2)+y^3
1 4 6 4 1 懒得打了.
第二种:选择法
以(x+y)^6为例,每次要乘出一个项,都有很多种组合的选择.
我们把上式看作6个(x+y)相乘,那么要形成(x^2)(y^4)这种项就可以有c64这么多种选法,也就是你要决定从哪4个(x+y)里面选x来乘,剩下的两个自动被决定出y,那么因为c64=15,所以这个式子(x^2)(y^4)的系数就是15.
第一种:杨辉三角
每一个数都是由它“肩膀”上的两个数相加得来.
1 x
1 1 x+y
1 2 1 x^2+2xy+y^2
1 3 3 1 x^3+3(x^2)y+3x(y^2)+y^3
1 4 6 4 1 懒得打了.
第二种:选择法
以(x+y)^6为例,每次要乘出一个项,都有很多种组合的选择.
我们把上式看作6个(x+y)相乘,那么要形成(x^2)(y^4)这种项就可以有c64这么多种选法,也就是你要决定从哪4个(x+y)里面选x来乘,剩下的两个自动被决定出y,那么因为c64=15,所以这个式子(x^2)(y^4)的系数就是15.
对二项式定理不太懂~求几个常用的二项式的公式,比如求最大系数和最大常数项~
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