求第五题曲面积分的解题过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:36:56

求第五题曲面积分的解题过程

这个表面积由两部分构成,S=S1+S2,S1为旋转抛物面的面积,S2为圆盖的面积
S1=∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)^2+(z'y)^2]dxdy=∫∫√[1+4x^2+4y^2]dxdy
=∫∫√(1+4r^2) rdrdθ=(1/8)∫(0->2π)dθ∫√(1+4r^2)d(4r^2)
=(5√5-1)π/6
S2=π
所以S=S1+S2=5(√5+1)π/6

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