数学题(初中竞赛题)已知关于x的方程ax+3bx-9x-3a+4b+17=0有无穷的解,则a+b=?A.-1 B.0 C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:46:28

数学题(初中竞赛题)
已知关于x的方程ax+3bx-9x-3a+4b+17=0有无穷的解,则a+b=?
A.-1 B.0 C.1 D.5

经本人粗略分析,如原题所问则无答案,若将方程中“+4b”改为“-4b”,则题目有答案,以下分析均在原题修改后基础上所做.
修改后的题目为：
已知关于x的方程ax+3bx-9x-3a-4b+17=0有无穷的解,则a+b=?
A.-1 B.0 C.1 D.5
分析1：
原方程可以写作：
(a+3b-9)x-(3a+4b-17)=0
因为方程有无穷的解,即意味x的系数a+3b-9=0,且3a+4b-17=0；联合两式,解关于a、b的方程组,得a=3、b=2；则a+b=5,答案应为D.
分析2：
我们知道,将方程的解代入方程后,所得的等式必然成立；
因此,既然已知关于x的方程有无穷的解,可以尝试将x换为具体数值代入方程.
故令x=3,代入方程ax+3bx-9x-3a-4b+17=0,得等式：5b-10=0,解得b=2；
又令x=0,代入方程ax+3bx-9x-3a-4b+17=0,得等式：-3a-4b+17=0；解得a=3；
故3+2=5.
注意,在分析2中,一般来说,若关于x的方程有无穷解,则x便可以等于任意有理数,但应注意“无穷解”这个概念,x等于任意负有理数、或等于任意自然数都算有“无穷解”,应当具体问题具体分析.

已知1/a+1/b+1/c不等于0,解关于x的方程：(x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3 关于x的方程式ax²+bx+c=2与方程(x-1)(x-3)=0的解相同,则a+b+c= 已知关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0),且a+b+c=0,则此方程必有一根为若x=1是方程ax+bx+c=0的解,则( ) A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a 关于X的方程ax²+bx+c=0中,系数a,b,c满足a+b+c=0,则该方程必有一根为已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0),a+c=b,则此方程有一个根为? 几道数学题,已知a-b+c=0,则关于x的一元二次方程ax平方+bx+c=0必有一根为 1、已知关于X的方程a^2x+b=2bx+1有无穷多解,求a、b的值已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根（a,b为实数）,求a^2+b^2的最小值已知X=-1是方程ax的平方+bx+c=0的根(a.b均不等于0)则b分之a+a分之c=? 解下列关于x的方程:①ax+b=bx+a;(a.b≠0) 1·已知x=2是关于的方程ax+3bx+6=0的解,则3a+9b-5的值是（）