在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/06/09 02:17:40

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律，得
mv0−P＝mv
′ 1…①
mv
′ 1＝mv1+P…②
则v1＝v0−
2P
m．…③
此过程中小车动能减少量为△Ek＝
1
2m
v20−
1
2m
v21，…④
则得 △Ek＝2pv0−
2p2
m＝2p(v0−
p
m)．…⑤
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律，得
mv1−p＝mv
′ 2…⑥
mv
′ 2＝mv2+p…⑦
则v2＝v1−
2p
m＝v
′ 0−2(
2p
m)，…⑧
同理可推得vn＝v0−n(
2p
m)．…⑨
要使小车停下来，即v_n=0，小球重复入射和弹出的次数为n＝
mv0
2p，…⑩
故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=
mv0
2P•△T．
答：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小为v0−
2P
m，这一过程中小车动能的减少量2P（v₀-
p
m）；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为
mv0
2P•△T．

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