初3数学相似三角形,好的加分哦~~很急帮忙(要详细过程的哦)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 23:43:59

初3数学相似三角形,好的加分哦~~很急帮忙(要详细过程的哦)
要详细的过程~谢谢了~~
1.在三角形ABC中,角C=90度,正方形EFGH内接于三角形ABC,E、F在斜边AB上,并且AE=4,BF=3.
求证:正方形EFGH的面积
http://hiphotos.baidu.com/%C0%BC%C9%AB%CA%A5%D3%F2/abpic/item/0c2e90db9ea6d57cd1164e3f.jpg
2.在菱形ABCD的AD上任取一点E,连结CE,并延长与BA的延长线交于点F,过点E作EG平行于FB交FD于点G.
求证:GE=AE
http://hiphotos.baidu.com/%C0%BC%C9%AB%CA%A5%D3%F2/abpic/item/d1859da8b4830aabca130c39.jpg

1.∵在△ABC,∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵在Rt△BFG中,∠B+∠BGF=90°
∴∠A=∠BGF
∴Rt△AEH∽Rt△GFB
∴AE:GF=GF:FB,即：HE*GF=AE*FB=3×4=12
又四边形EFGH为正方形
故面积S=HE*FB=12.
2.∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=AD…①
且AB‖DC,AD‖BC
在△FBC和△FAE中,∠AFE=∠BFC(因为公共角）
故△FBC∽△FAE,∴AE:BC=FE:FC…②
又在△CFD和△EFG中,EG‖CD,∠EFG=∠CFD(因为公共角）
故△CFD∽△EFG ,∴EG:CD=FE:FC…③
由①②③有:GE=AE

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