作业帮三角形ABC中,角C等于2倍角B,三角形内部一点I,构造出两个等腰三角形,AC=AI,IC=IB,求证角ABI等于30度
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:54:32
三角形ABC中,角C等于2倍角B,三角形内部一点I,构造出两个等腰三角形,AC=AI,IC=IB,求证角ABI等于30度
我用代数法来解答,设立了包含要求的值在内的两个未知数,却没能通过列方程来解出答案,总是将未知数消掉了.该怎样列方程呢?
点I在三角形外部时这个结论也成立,应该如何证明?
我用代数法来解答,设立了包含要求的值在内的两个未知数,却没能通过列方程来解出答案,总是将未知数消掉了.该怎样列方程呢?
点I在三角形外部时这个结论也成立,应该如何证明?
作ID⊥BC于D,直线ID交AB于E,连接EC,
∵IC=IB,∴根据三线合一,∠EBC=∠ECB,∠IBC=∠ICB,
设∠ABI=x°,∠IBC=m°.∴∠DIC=（90－m）°
∵∠ACB=2∠ABC,∴∠ACE=∠ECB=∠EBC=(x+m)°
∵AC=AI,∴∠AIC=∠ACI=(2x+m)°
先证明△ACE∽△ABC,得出AC的平方=AE×AB,
∴AI的平方=AE×AB,可证明△AIE∽△ABI,
∴∠AIE=∠ABI=x°,
∵∠DIC＋∠AIC＋∠AIE=180°,
.∴（90－m）°＋(2x+m)°＋x°=180°,得x=30,
即∠ABI＝30°
∵IC=IB,∴根据三线合一,∠EBC=∠ECB,∠IBC=∠ICB,
设∠ABI=x°,∠IBC=m°.∴∠DIC=（90－m）°
∵∠ACB=2∠ABC,∴∠ACE=∠ECB=∠EBC=(x+m)°
∵AC=AI,∴∠AIC=∠ACI=(2x+m)°
先证明△ACE∽△ABC,得出AC的平方=AE×AB,
∴AI的平方=AE×AB,可证明△AIE∽△ABI,
∴∠AIE=∠ABI=x°,
∵∠DIC＋∠AIC＋∠AIE=180°,
.∴（90－m）°＋(2x+m)°＋x°=180°,得x=30,
即∠ABI＝30°
在三角形ABC中,角B等于90度,角C等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PB=2,PC=5,求三角形ABC的
在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PC=2,PB=5,求三角形ABC的
在三角形ABC中 ,角A等于2角C,AC等于2AB,求证角B等于90度
已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角
如图,在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AC=AB+BD,求证AD平分角BAC
在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过B、D、C三点,角DOC等于2倍角ACD,角B等于45度.（1）求证直线AC是
在三角形abc中,角c等于2角B,ad,是三角形abc的角平分线,角1=角b,求证ab=ac+cd
三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2角C,求证:AB+BD=AC
在三角形ABC中,角B等于2角C,求证:AC
AD是三角形ABC中角A的平分线,且角B等于2倍角C,求证AC等于AB＋BD
在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AD垂直AC交BC于D,求证CD等于2AB.
如图 在三角形abc中 ab等于ac,角b=角c,求证三角形ABE全等于三角形ACD