作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交其延长线于点E,且AE=12CD,BD=8cm,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:26:31
在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交其延长线于点E,且AE=
1
2
延长AE交CB的延长线于F点,作DG⊥AC于G,如图
∵AE⊥CD,
∴∠AED=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠EAD=∠DCB,
∵在△ABF和△CBD中,

∠FAB=∠DCB
∠ABF=∠CBD
AB=CB,
∴△ABF≌△CBD(AAS),
∴AF=CD,
∵AE=
1
2CD,
∴AE=
1
2AF,即AE=EF,
而AE⊥CD,
∴△AFC为等腰三角形,
∴CD平分∠ACF,
而DG⊥AC,DB⊥BC,
∴DG=DB=8cm,
即D到AC的距离为8cm.