作业帮自己发现的一个数学规律,谁给证明一下
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:18:15
自己发现的一个数学规律,谁给证明一下
任意的两个数（如34895和1172435123）
只要这两个数的个位数加起来相等（3+4+8+9+5=29=1+1+7+2+4+3+5+1+2+3）
且这两个数不相等
则这两个数的差可以被3整除
任意的两个数（如34895和1172435123）
只要这两个数的个位数加起来相等（3+4+8+9+5=29=1+1+7+2+4+3+5+1+2+3）
且这两个数不相等
则这两个数的差可以被3整除
设a b 是你说的两个数
那么3|a-a的各位数字之和(比如3|34895-（3+4+8+9+5）)
3|b-b的各位数字之和.
所以3|a-a的各位数字之和-(b-b的各位数字之和)
而你已经告诉我：a的各位数字之和=b的各位数字之和,所以上式说明3|a-b
至于"3|a-a的各位数字之和"这个结论,证明也十分简单：
设a=十进制ana(n-1)...a1a0
则a-a的各位数字之和=an*(10^n-1)+a(n-1)*(10^(n-1)-1)+...+a1*(10-1)
显然是被9整除的,也就更被3整除
那么3|a-a的各位数字之和(比如3|34895-（3+4+8+9+5）)
3|b-b的各位数字之和.
所以3|a-a的各位数字之和-(b-b的各位数字之和)
而你已经告诉我：a的各位数字之和=b的各位数字之和,所以上式说明3|a-b
至于"3|a-a的各位数字之和"这个结论,证明也十分简单：
设a=十进制ana(n-1)...a1a0
则a-a的各位数字之和=an*(10^n-1)+a(n-1)*(10^(n-1)-1)+...+a1*(10-1)
显然是被9整除的,也就更被3整除
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