定积分F(x)=∫sinx/x求F'(0) 积分号上面是x,下面为0;

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 07:50:27

定积分F(x)=∫sinx/x求F'(0) 积分号上面是x,下面为0;
请问如果根据定积分定理,对F(x)求导,那导数就该是sinx/x撒,在0处导数就没定义撒.

因为F'(0)=limx-->0 [F(x)-F(0)]/(x-0)
=limx-->0 [F(x)-0]/x
=limx-->0 F(x)/x
=limx-->0 S(0,x)[sinx/x]dx /x 这是0/0型,用洛必达法则
=limx-->0 (sinx/x)/1 分子用变上限的积分函数求导
=limx-->0 (sinx/x)
=1
再问：我知道等于1 我是想请问的事如果按定积分定义F(x)的导数就该是sinx/x 很显然x不能取0;这点我实在不懂了，导数不存在啊，同济大学高等数学上面用导数定义算了等于1，我纠结了
再答：这儿是x-->0,x只是无限的接近于0,但x并不等于0, 而且分子中仅用到F(0)=0也没有逻辑问题! 故是有意义的!计算过程是正确无误的!
再问：如上提导函数sinx/x在0的导数是存在的，那就是说导数存在导函数不一定连续？
再答：这是由于F(x)=S(0,1)sinx/xdx 该函数在下限x=0处是没有定义的,其表示的是广义积分.

分段函数定积分问题f(X)={ sinX (0 f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1）计算定积分f(上面是b下面是0)x^dx 计算定积分f(上面是2分之派下面是0)xe(x次方)dx 求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0 求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x) 计算定积分I=∫(0→π)f(sinx)/[f(sinx)+f(cosx)]*dx,其中f(x)为连续函数,且f(sin 求定积分∫e^x(sinx/x)dx积分区间为0到+无穷. f(x)为连续函数且f(x)=x³+5∫f(x)dx(定积分范围上1下0) 求f(x) 设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1 定积分积分区间[0,1]F(x)dx=? 若f“(x)在[0,π]连续,f(0)=2,f(π)=1,求定积分上线π,下线0[f(x)+f"(x)]sinx dx