作业帮初一数学题求解，具体看下面。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/30 22:05:51
初一数学题求解，具体看下面。
1.一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求B处离小岛的距离有多少海里？
2.如图，F、C是线段BC上两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR//BE，求证：△PQR是等腰三角形。
3.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点。
（1）写出点D到A、B、C三个点的距离的关系，并说明理由。
（2）如果点M、N分别在线段BC、AC上移动，并在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论。
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，ME//AD，∠AFM=∠M.
（1）求证：AB=AC
（2）若∠B=30°，判断△AFM的类型。
完整一些，谢谢。
1.一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求B处离小岛的距离有多少海里？
2.如图，F、C是线段BC上两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR//BE，求证：△PQR是等腰三角形。
3.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点。
（1）写出点D到A、B、C三个点的距离的关系，并说明理由。
（2）如果点M、N分别在线段BC、AC上移动，并在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论。
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，ME//AD，∠AFM=∠M.
（1）求证：AB=AC
（2）若∠B=30°，判断△AFM的类型。
完整一些，谢谢。
1:过P作PD⊥AB于点D．
∵∠PBD=90°-60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
故答案是：7．
2:
3:（1）∵ Rt△ABC中， D为BC 中点 ∴ DA=DB=DC （Rt△斜边的中线=斜边的一半） （2）△DMN为等腰直角三角形 在△AND与△BMD中 ∵ ∠1=∠B=45° AN=MB AD=DB ∴ △AND≌△BMD ∴ ∠2=∠3 ∵ ∠4+∠2=90° ∴ ∠3+∠2=90° ∴ △DMN为等腰直角三角形
∵∠PBD=90°-60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
故答案是：7．
2:
3:（1）∵ Rt△ABC中， D为BC 中点 ∴ DA=DB=DC （Rt△斜边的中线=斜边的一半） （2）△DMN为等腰直角三角形 在△AND与△BMD中 ∵ ∠1=∠B=45° AN=MB AD=DB ∴ △AND≌△BMD ∴ ∠2=∠3 ∵ ∠4+∠2=90° ∴ ∠3+∠2=90° ∴ △DMN为等腰直角三角形