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设点P(x,y)满足x+y-3≤0,x-y+z≥0,x≥1,y≥1,则y/x+x/y的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 05:26:40
设点P(x,y)满足x+y-3≤0,x-y+z≥0,x≥1,y≥1,则y/x+x/y的取值范围是?
答:
x+y-3<=0
x-y+2>=0
x>=1
y>=1
以上四个不等式组成区域如下图三角形ABC所示:

所以:1<=y/x<=2,1<=x/y<=2
所以:y/x+x/y>=2√[(y/x)*(x/y)=2
当且仅当y/x=x/y即x=y时取得最小值2
点A(2,1)和点C(1,2)代入得:
y/x+x/y=1/2+2=5/2
所以:y/x+x/y的取值范围是[2,5/2]

再问: 可答案是
再答: 请检查所提供的题目,谢谢
再问: 确定对吗?对酒我满意了
再答: x-y+z≥0这个不等式中的z是怎么回事?
再问: 打错了
再答: 如果是x-y+2>=0,那么我的解答应该没有问题