作业帮路径最短问题,点AB是固定不动的吧?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 09:57:09
路径最短问题,点AB是固定不动的吧?
1、过点A做垂线段AC交直线p于C点
2、连接BC交直线q于N点
3、过点N做垂线段MN交直线p于M点
4、则为AMNB最短距离
再问： 哪里有直线P
再答： 方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径AMNB最短”实际是就是“AM+BN”最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）．怎样保证“AM+BN”最短呢？如果不是中间有条河隔着，直接连接AB就可以了！由于河两岸平行,故桥长MN是一个定值,无论桥架在何处,MN是必经路线,要使从A到B的折线最短,只需AM+BN最短即可.为此我们不妨将桥MN平移到 处,且M与A重合,则N与 重合,由平移性质知AM= .由“两点之间,线段最短”的性质知,要使AM+BN最短(即 +BN最短),只要点N在线段 上即可．为了更为清楚的表达这种方法，我们构造出如图2的作图后，再加以说明．
图2的操作步骤是，过点A作AC⊥ 于点C， 在线段AC上截取 =桥长，然后连接 交 于点N，最后过点N作MN⊥ 于点M.则MN即为所求的架设桥的地点.
很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“AM+BN”最短距离为A`N+BN（也就是点A`到点B之间的线段最短），从而实现了问题的求解．
2、连接BC交直线q于N点
3、过点N做垂线段MN交直线p于M点
4、则为AMNB最短距离
再问： 哪里有直线P
再答： 方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径AMNB最短”实际是就是“AM+BN”最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）．怎样保证“AM+BN”最短呢？如果不是中间有条河隔着，直接连接AB就可以了！由于河两岸平行,故桥长MN是一个定值,无论桥架在何处,MN是必经路线,要使从A到B的折线最短,只需AM+BN最短即可.为此我们不妨将桥MN平移到 处,且M与A重合,则N与 重合,由平移性质知AM= .由“两点之间,线段最短”的性质知,要使AM+BN最短(即 +BN最短),只要点N在线段 上即可．为了更为清楚的表达这种方法，我们构造出如图2的作图后，再加以说明．
图2的操作步骤是，过点A作AC⊥ 于点C， 在线段AC上截取 =桥长，然后连接 交 于点N，最后过点N作MN⊥ 于点M.则MN即为所求的架设桥的地点.
很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“AM+BN”最短距离为A`N+BN（也就是点A`到点B之间的线段最短），从而实现了问题的求解．
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