问两个高中直线与圆的方程!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:10:12

问两个高中直线与圆的方程!
1.求过点A（5,2）和B（3,-2）,圆心在直线2x-y=3上的圆的方程.
2.等腰三角形一腰所在的直线L1的方程是x-2y-2=0,底边所在直线L2的方程x+y-1=0,点（-2,0）在另一腰上,求这腰所在直线L3的方程.

1.
圆心在直线2x-y=3上,不妨设圆心为(a,2a-3)
圆方程为(x-a)^2+(y-2a+3)^2=r^2
(5-a)^2+(2-2a+3)^2=r^2
(3-a)^2+(-2-2a+3)^2=r^2
(5-a)^2+(5-2a)^2=r^2
(3-a)^2+(1-2a)^2=r^2
(8-2a)a+(6-4a)4=0
a^2+4a-12=0
a1=-6,a2=2
r1^2=250,r2^2=10
(x-a)^2+(y-2a+3)^2=r^2
变成
(x+6)^2+(y+15)^2=250
(x-2)^2+(y-1)^2=10
即为所求.
2.
设L3为y=k(x+2)=kx+2k
L1的斜率k1=1/2,与x夹角α=arctan(1/2)=π/6
L2的斜率k2=-1,与x夹角β=arctan(-1)=3π/4
L1与L2夹角=3π/4-π/6=7π/12
L3与L2夹角=7π/12
arctank-arctan(-1)=7π/12
arctank=-3π/4+7π/12=-π/6

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