如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为（1,0）,以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,点M为圆心.设

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:50:13

如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为（1,0）,以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,点M为圆心.设过A,B两点抛物线的解析式为y=ax平方+bx+c,顶点为点N
1.求过A,C两点直线的解析式；
2.当点N在半圆M内时,求a的取值范围；
3.过点A作圆M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A,F,B为顶点的三角形与以C,N,M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标.

（1）因为在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为（1,0）,
所以B（4,0）,C（4,2）,
设过A,C两点的直线解析式为y=kx+b,
把A,C两点代入得k+b=04k+b=2,
解得k=
23b=-
23,
故过点A、C的直线的解析式为y=23x-23．
（2）由抛物线过A,B两点,可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4）,
整理得,y=ax2-5ax+4a．
∴顶点N的坐标为（52,-9a4）．
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,
12＜-9a4＜2,
解这个不等式,得-89＜a＜-29．
（3）设EF=x,则CF=x,BF=2-x,AF=2+x,AB=3,
在Rt△ABF中,由勾股定理AB2+BF2=AF2,
得x=98,BF=78,
①由△ABF∽△CMN得,ABCM=BFMN,即MN=BF•CMAB=716．
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-716=2516,求得N1（52,2516）．
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+716=3916,求得N 2（52,3916）．
②由△ABF∽△NMC得,ABNM=BFMC即MN=AB•CMBF=367．
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-367=-227,求得N3（52,-
227）．
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+367=507,求得N4（52,507）．

图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（　　）如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上的一动点,可与B,C重合,AM 如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM=x 如图矩形ABCD,AB=3,AD=4以AD为直径的半圆,M为BC上一动点可与BC重合AM交半圆于N设AM=X,DN=Y求如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E在AB上,且AE=c,以E为圆心,以AE为半径画弧,交CD于点F；如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2．&n 已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A、B、C运动,若设已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A到B到C运动,诺设如图在矩形ABCD中AB:BC＝3：5以点B为圆心BC的长为半径画弧交AD于点E若AE×ED＝4则矩形ABCD的面积为一道数学题.初四的、在矩形ABCD中,AD=xcm,CD=3m,以AD,BC为直径在矩形外侧分别作两个半圆,设图中阴影部如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=4,(1)以点A为圆心,4为半径作圆A,则点C与圆A的位置关系是?（1）若以A 图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切.