作业帮写出都是合数的13个连续自然数．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 08:23:43
写出都是合数的13个连续自然数．
方法一：直接寻找．
从2开始，在自然数2，3，4，5，6，…中把质数全部划去，若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个，则从中取13个连续的自然数，就是符合要求的一组解，
例如：自然数114，115，116，…，126就是符合题意的一组解；
方法二：构造法．
我们知道，若一个自然数a是2的倍数，则a+2也是2的倍数，若是3的倍数，则a+3也是3的倍数，…，若a是14的倍数，则a+14也是14的倍数，
所以只要取a为2，3，…，14的倍数，则a+2，a+3，…，a+14分别为2，3，…，14的倍数，从而它们是13个连续的自然．
所以，取a=2×3×4×…×14，则a+2，a+3，…，a+14必为13个都是合数的连续的自然数．
从2开始，在自然数2，3，4，5，6，…中把质数全部划去，若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个，则从中取13个连续的自然数，就是符合要求的一组解，
例如：自然数114，115，116，…，126就是符合题意的一组解；
方法二：构造法．
我们知道，若一个自然数a是2的倍数，则a+2也是2的倍数，若是3的倍数，则a+3也是3的倍数，…，若a是14的倍数，则a+14也是14的倍数，
所以只要取a为2，3，…，14的倍数，则a+2，a+3，…，a+14分别为2，3，…，14的倍数，从而它们是13个连续的自然．
所以，取a=2×3×4×…×14，则a+2，a+3，…，a+14必为13个都是合数的连续的自然数．