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如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:06:24
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM.
如题
过M作MN∥DC于点N,
因为M是AD的中点,MN为提梯形中位线,BN=CN ,MN=1/2(AB+CD)=1/2BC
所以MN=BN=CN
则:∠MBC=∠BMN=∠ABM ∠NMC=∠BCM=∠MCD
又因为:∠ABC+∠BCD=180°
所以:∠BMN+∠MCB=90°
所以:BM⊥CM.